本研究提出了一种新框架，通过双向主成分分析将高维矩阵补全问题转化为低维线性回归，提升了统计效率，验证了方法的有效性和稳健性。

本文研究了线性数据和非线性模型中方差的演变模式，并引入了ScoreSort算法。通过理论和实证分析发现，ScoreSort在统计效率上具有优势。文章认为缺乏数据多样性限制了非线性因果发现方法的评估，强调了全面测试不同设置的重要性，以及分析因果发现中的统计特性的重要性。现有研究常限于模型的可识别性条件。

本研究提出了一种新颖灵活的基于排名打破的复合边际似然 (RBCML) 框架，用于学习随机效用模型 (RUMs)，包括 Plackett-Luce 模型，并利用证明严格对数凹性在卷积和边际化下得以保持的方法，表征了 RBCML 的目标函数为严格对数凹性的条件，进一步表征了 RBCML 满足一致性和渐近正态的必要和充分条件。在合成数据上进行的实验表明，高斯 RUMs 的 RBCML 比最先进的算法的统计效率和计算效率更好，而我们针对 Plackett-Luce 模型的 RBCML 提供了灵活的运行时间和统计效率的权衡。

本研究提出了一种基于似然度的高斯进展回归的统一视角，解决了含有输入相关噪声的仿真实验中的计算和统计效率问题。通过应用Woodbury身份推断所有参数，避免了典型的大小计算。同时，借鉴机器学习中的潜在变量思路，解决了异方差性问题。提供了制造业和流行病管理的真实世界仿真实验的案例研究。