本文研究了分布在多个机器上的数据的非参数平滑函数估计问题。研究结果显示，在不同的设置下，统计风险的渐近下限和匹配上限有所不同。当通信预算很小时，统计风险仅取决于通信瓶颈，而与样本量无关。在通信预算很大的情况下，与非分布式估计的经典极小风险相同。在一种中间机制中，统计风险取决于样本大小和通信预算。