本研究探讨了群等变卷积神经网络（G-CNNs）的理论与应用，提出了一种基于对称性的网络架构，显著提升了图像处理性能。这些网络在处理旋转、缩放和反射对称性任务时表现优异，降低了模型复杂性并增强了鲁棒性。

本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在欧几里德空间和球面上的总体理论，对现有的G-CNNs进行了系统分类。同时，研究了特征空间之间等变线性映射的最普遍类型，并证明了这些映射与使用等变核进行卷积一一对应。

本文研究了群等变卷积神经网络如何使用子采样打破对称性的等变性，并探讨了对网络性能的影响。研究发现，常用架构即使输入维度微小变化，也会变得近似等变，而不是完全等变。近似等变网络能够放松等变性约束，并在常见基准数据集上与或胜过完全等变网络。