本文探讨了深度残差网络（ResNet）的逼近能力，证明了其在动态同构和随机梯度下降中的有效性。研究表明，ResNet增强了窄深度网络的表征能力，并揭示了神经网络与控制系统之间的关系。通过数值实验验证了ResNet在分类任务中的训练效果，并提出了一种新的耗散式训练方法。