介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）用于求解偏微分方程（PDEs），利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建损失函数，测试中在拉普拉斯问题和对流扩散问题中表现出鲁棒性，损失函数与真实误差相符，通过训练获得PDE解的神经网络逼近。