本文分析了2011年清华大学自主招生数学题中的数列问题，确定了函数 f(x) = \frac{2x}{x+1} 的通项公式为 x_n = \frac{2^{n-1}}{2^{n-1} + 1}，并证明了数列的乘积 x_1x_2 \cdots x_n > \frac{1}{2e}，运用了对数和伯努利不等式。