深度学习在计算科学和工程中的应用不断发展，特别是基于物理学的神经网络（PINNs）和自适应细化方法（RAR）。研究提出了多种算法和框架，如有限基PINNs（FBPINNs）和多级网格图神经网络（MG-GNN），以提高偏微分方程的求解效率和准确性。结合机器学习与传统数值方法的混合算法在科学研究中展现出广泛的应用前景。

本文介绍了基于物理学的神经网络（PINNs）及其在计算科学中的应用，提出了自适应细化方法（RAR）、分布式PINN（DPINN）和密集乘积PINN（DM-PINN）等改进算法，并展示了它们在解决偏微分方程（PDE）和常微分方程（ODE）中的有效性。同时，研究探讨了PINNs的理论基础及其在复杂几何域中的应用。