本文探讨了基于贝叶斯公式的物理知情神经网络（PINN）方法，利用Laplace近似法和贝叶斯算法解决热传导和波动方程，提供不确定性信息。研究提出将知识约束作为后验正则化项，结合增广Lagrangian方法改进传统贝叶斯神经网络（BNN）模型性能，并在航空着陆和太阳能预测中验证其有效性。