在研究线性空间时，我们对已知子空间的贡献感兴趣，通过研究它们的和或直和来实现。这个思想可以应用于表示论中的群和子群之间的关系。在有限群G中，我们想要知道子群H的特征与G的特征之间的关系。通过定义虚拟特征，我们扩展了特征的空间，并得到了一个环R(G)。R(G)是有限生成的自由阿贝尔群，是环F(G)的子环，F(G)是G上的类函数的环。同时，我们有F(G)≅C⊗R(G)。