该研究提出了一种迭代的图神经网络框架，解决了现有方法在凸优化中的可行性保证问题。实验结果显示，该方法在解的质量和可行性上优于现有神经基线，并在某些情况下速度超过了最先进的求解器。

本研究提出了一种双重划分与优化算法（DualOpt），用于解决大规模旅行商问题（TSP）。该算法结合网格划分与路径划分策略，显著提高了计算效率和解的质量。在处理最大实例TSP100K时，DualOpt较领先算法LKH3实现了104倍的加速，解决方案质量提升1.40%。