陶哲轩介绍了Green关于“无Siegel零点”新证明的简化表述。其核心是“adelic多项式方法”：构造整系数多项式格，利用模素数下Legendre符号的取值得到非阿基米德界，结合Hadamard不等式给出阿基米德界，再由算术基本定理推出关键估计，从而排除Siegel零点并改进误差项。该证明主要运用代数数论与数的几何，避开了解析方法及“奇偶性障碍”。

2026年1月，数学家与艺术家齐聚IHP，探讨数学插图的严谨性。文章指出，AI打破了定理稀缺性，数学不应只是可验证的证明，更是社区理解与创造的过程。插图作为研究工具能揭示新结构，但需借助“批判”框架评估其准确性。作者呼吁重视证明之外的多元数学实践，并给予相应支持。

数学家Hales撰文讨论Lean形式化数学的可靠性。2026年AI自动形式化取得突破，Fermat大定理等被快速形式化，但同年夏季发现多个Lean内核可靠性漏洞，可证明假命题。应对方案包括多内核交叉验证、形式化验证内核（如Con-Leche）及加强类型论元理论研究。作者警告AI时代不可盲信系统，需人类审计。

Google 对每次代码提交进行 AI 安全扫描，用程序分析验证漏洞路径，夜间复查跨提交问题，修复补丁交人工评审。核心是“发现、证明、复核、修复”证据链，由模型提出假设、分析验证真伪，避免仅依赖模型自信。团队可先选高风险目录试点，记录误报与评审耗时，再决定是否阻断合并。

陶哲轩在博客中介绍合作博客“Proofs and Prompts”，旨在汇聚数学界对AI的多元讨论。该博客已发表约四十篇文章，作者包括博士生、本科生、菲尔兹奖得主和爱好者，但女性作者少，多来自欧美，且缺乏LLM开发经验者。博客呼吁更多人投稿，关注AI获取不平等、开源模型、期刊回应等具体问题，促进交流与组织。

作者推进CNPG-Extensions项目，为容器镜像提供来源证明和SBOM，以便扫描许可证与漏洞，并探索pgrx扩展的Rust依赖图。他反思Postgres扩展管理、贡献门槛与信任问题，强调AI虽能写代码，但长期维护和人类责任更重要，并认为OpenSSF评分卡值得参考。

OpenAI称其内部AI系统给出了Navier-Stokes方程的反例，并附有Lean形式化证明，但克雷研究所仍将该问题标为未解决。文章指出，AI进入前沿数学后，关键不再是生成候选证明，而是建立公开、可信、可复核的验证链；形式化通过不等于原问题获证，仍需同行独立检查。

数学家借助AI证明流体方程有限时间爆破，但争议焦点转向数据边界：研究过程存入AI平台后，平台是否可能利用未公开数据？OpenAI被指接触相关进展，双方各执一词。文章强调，当AI参与高价值工作，用户需区分工具与平台竞争风险，数据训练、访问、审计边界须事先明确并可验证。

Anthropic宣布Claude用11天完成费马大定理的端到端形式化证明，生成约1300万行Lean代码和超3万个中间定理，规模超Mathlib五倍。通过Prove2Me平台协调多Agent协作，消耗60亿Token，人类指导有限。这标志AI可大规模自动化数学形式化，同时OpenAI正推广GPT-6 Astra。

GPT-6 Astra将素数间隙上界从240推进至186，并附Lean 4形式化证明，但依赖三个未验证公理，包括数值积分上界。此前人类十二年未突破246，AI两天内两次推进。结果条件性成立，若公理有误则结论失效，未来突破需重写筛法框架。

苹果正在收紧App Store第三方登录机制，改用硬件级凭证生成，依赖芯片安全隔离区与P-384密钥签名。开源工具Asspp等因使用私有端点，登录请求返回HTTP 403，即使账号不存在也失败，表明限制发生在凭证校验前。新机制难以绕过，可能终结依赖私有接口的Apple ID和IPA下载工具。

美国视频鉴真专利趋势显示，主题从“检测假视频”转向“证明真视频”。Bank of America、Arranged BV等公司通过哈希上链、旋转水印、受控光照等技术实现可复核认证，弥补C2PA对无元数据视频的缺口。落地机会包括视频公证订阅和防篡改报告代做，个人开发者可用低成本技术栈快速实现MVP。

陶哲轩宣布，借助AI工具Lech Mazur的证明，Sendov猜想及Phelps–Rodriguez猜想已完全解决。证明过程简洁，仅用代数基本定理和Maclaurin不等式，并已用Lean形式化验证。文章详细介绍了证明中的关键不等式和恒等式，并讨论了Borcea、Schmeisser和Smale等未解的相关猜想。

本文探讨了如何通过交互式证明系统有效验证数据分析的正确性。Alice收集了未知分布的样本，Bob声称进行了复杂分析并提出属性。研究构建了一个针对一般分布属性的交互式证明系统，能够在有限资源下验证Bob的主张，且样本复杂度和运行时间受限于分布支持大小和电路深度，证明生成速度极快，适用于大规模输入的近似验证。

本文研究了双次亚线性交互证明的接近性（dsIPPs），这种证明生成速度极快，仅需读取输入的一小部分，适用于证明关于大输入的近似断言，且验证过程更快。我们构建了适用于常数宽度一次性无记忆分支程序（ROOBP）的证明系统，以及用于近似验证输入汉明重量和有界度图模型中二分性的放宽的证明系统。

2026年，OpenAI的GPT-5.6 Sol Ultra模型在不到一小时内证明了“循环双覆盖猜想”，这一突破引发了对AI在数学领域创造性及人类智力价值的讨论。尽管AI的证明需专家验证，但此事件促使人们重新思考数学的意义及人类在智能时代的角色。

Bend2编程语言试图成为数学证明工具，但发现了严重漏洞。AI助手Fable发现了设计者未察觉的后门，证明了该语言的不安全性。虽然Fable在识别问题上表现出色，但在解决方案上仍需依赖设计者的专业知识。最终，设计者提出将类型系统分为两种的方法，以确保安全性。这一事件突显了AI在发现问题方面的优势，但在解决复杂问题时仍需人类智慧。