文章讨论了工作量证明与网络安全中漏洞检测的不同。作者指出，尽管工作量证明依赖资源投入，但在发现代码漏洞时，模型的智能水平才是关键。较弱的模型可能错误识别漏洞，而强模型则更少出现幻觉，难以发现问题。因此，未来的网络安全将依赖更优秀的模型和更快的访问，而非单纯的计算能力。

零知识证明（ZKP）允许证明者在不泄露信息的情况下向验证者证明命题的真实性。自1985年提出以来，ZKP在区块链扩容和隐私保护中发挥了重要作用。目前主流的ZKP系统包括zk-SNARKs、zk-STARKs和Bulletproofs，各具不同的构造原理和应用场景。ZKP技术的快速发展使得选择合适的证明系统变得复杂，工程团队需在多个维度上进行权衡。

现代密码学与古典密码学的主要区别在于安全性定义的可证伪性。自1949年Shannon提出信息论安全框架后，密码学家转向基于计算复杂性理论的计算上不可破的安全性，安全性相对攻击者的计算能力。本文探讨了从图灵机到复杂性类的理论链条，以及安全归约在密码系统中的重要性。

零知识证明（ZKP）是一种在不泄露秘密的情况下，证明者能让验证者相信某个断言为真的方法。由Goldwasser等于1985年提出，ZKP通过交互式对话实现，确保验证者仅获得“断言为真”的信息。文章探讨了ZKP的直觉理解、形式化定义及其在身份认证、匿名凭证和区块链隐私保护等方面的应用。理解ZKP的核心特性（完备性、可靠性和零知识性）对学习现代密码学至关重要。

11位顶尖数学家发起AI实验，挑战AI独立解决10道研究级数学难题，探索“AI+数学”的能力。实验旨在检验AI的证明能力，问题来源于真实研究，答案将于2026年公布。

GPT-5.2 Pro独立证明了埃尔德什猜想，经过陶哲轩验证，未发现错误。该问题已有更简单的解法，涉及经典定理。陶哲轩提醒在评估AI成功率时需注意报告偏差，真实成功率约为1%至2%。

清华大学的AI数学家系统成功解决均匀化理论难题，形成17页证明，标志着AI从解题工具转变为科研合作伙伴。这项研究通过人机协同，突破了AI在数学研究中的局限，为未来的数学发现开辟了新路径。

陶哲轩与GPT-5 Pro合作，解决了一个三年未解的微分几何问题。AI在小尺度上表现优异，但在中尺度上效果有限，最终帮助陶深入理解问题。他认为AI在学术研究中的多尺度价值需谨慎评估，强调人类与AI的协作。

Anubis是一款开源软件，采用工作量证明机制防止AI爬虫抓取网站内容。用户需完成计算任务才能访问网站，从而增加爬虫成本，保护网站资源。尽管对正常用户影响较小，但其能源消耗和效果的持久性引发争议。Anubis已被多个知名项目采用，以应对AI爬虫的挑战。

北大和南开大学的数学家解决了困扰数学和量子力学的“十杯马天尼”问题，提出了更统一优雅的证明。他们推广了“几乎Mathieu算子”的结论，证明了在更广泛的“准周期算子”下能谱为Cantor集，推动了相关研究的发展。

中科大尹骏与姚鸿泽经过16年研究，成功证明了Anderson模型，揭示了半导体中电子运动规律，解决了长期未解的数学难题，为凝聚态物理学做出了重要贡献。