该论文研究了物理信息神经网络（PINNs）的理论与实践，提出了多种优化算法以提高其在偏微分方程中的有效性。通过结合神经切向核和新架构，验证了PINNs在解决正向与反向问题中的优势，并强调了训练过程中的收敛性和误差控制的重要性。

该研究提出了一种方法，用于在高维线性模型中测试单个或多个参数的假设，同时进行多重比较校正。该技术基于Ridge估计和在高维度中的投影偏差上增加的修正项，证明了p值具有强大的误差控制，并提供了充分的检测条件。