文章对比误差控制与残差控制：误差是标量，多控制量需解耦；残差是矢量，可同时控制耦合的多个量。残差控制律分为观测残差、控制残差、更新预测三拍，可交织或异步运行，需用状态空间存储模型参数、预测输出与控制参数，各步骤更新协方差矩阵。闭环不追求单拍收敛，因完美模型不存在，而靠迭代小步逼近目标；高精度控制需提高执行带宽与收敛速度。状态空间仍需满秩与正交，但正交是数学的，耦合是物理的。

该论文研究了物理信息神经网络（PINNs）的理论与实践，提出了多种优化算法以提高其在偏微分方程中的有效性。通过结合神经切向核和新架构，验证了PINNs在解决正向与反向问题中的优势，并强调了训练过程中的收敛性和误差控制的重要性。

该研究提出了一种方法，用于在高维线性模型中测试单个或多个参数的假设，同时进行多重比较校正。该技术基于Ridge估计和在高维度中的投影偏差上增加的修正项，证明了p值具有强大的误差控制，并提供了充分的检测条件。