本文分析了核回归方法的泛化误差，探讨了高斯过程与宽神经网络的等效性，提出了新的谱原理，并揭示了训练集大小对泛化能力的影响。研究表明，更多数据可能损害推广能力，并提出了一种灵活的谱核学习框架，以验证理论结果的有效性。

该文综述核回归与谱核学习进展，提出非平稳谱核、半监督深度核学习及可逼近任意有界核的谱核族，给出基于Rademacher复杂度的泛化误差界与谱学习原理：随训练集增大，核机与神经网络逐步适应目标函数的更高频谱模式，实验验证了理论。

本文综述球面散乱数据的插值与谱方法研究，主要内容包括：提出分布式插值量化噪声不确定性；构建可逼近任意有界核的谱核族及非平稳谱核，用于高斯过程回归与谱核学习；提出互域变分高斯过程以高效处理百万级数据；给出基于图信号处理的快速谱聚类；引入复值再生核希尔伯特空间的自适应有理插值；用谱技术稳健估计稀疏均值与主成分；分析谱图滤波器稳定性；并构造球面散乱数据自适应多项式算子及高次精确积分公式。