这是一款分数约分计算器，可输入分子分母自动约分至最简形式，并显示小数形式、质因数分解及计算步骤。支持常用分数快速输入，提供最大公约数法和质因数分解法两种约分方法说明及约分规则介绍。

本文介绍一款在线质数计算器工具，支持质数检测、范围质数、质因数分解及查找下一个质数等功能。用户输入数字即可快速判断是否为质数，并获取质数列表和分解结果。文章还涵盖质数定义、检测方法及前20个质数等基础知识，帮助用户理解质数概念。

欧拉函数 $ ext{varphi}(n)$ 表示小于等于 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数个数。计算方法为质因数分解和容斥原理。若 $n = p^k$，则 $ ext{varphi}(n) = p^{k-1}(p-1)$；若 $n =  ext{prod}_{i=1}^{s}p_i^{k_i}$，则 $ ext{varphi}(n) = n  ext{prod}_{i=1}^s rac{p_i - 1}{p_i}$。欧拉函数具有积性，并可通过线性筛法高效计算。