本研究解决了大型语言模型在遵循多重软约束方面的不足，设计了高质量输出的自动化获取管道，并引入课程学习训练范式，显著提升了模型能力，具有重要应用潜力。

本文探讨了在深度神经网络中实施硬约束的方法，以提高预测质量。研究表明，硬约束在性能上优于软约束。提出的两阶段训练方法有效满足各种约束，提升模型性能并确保系统属性合规，适用于多种神经网络架构。

本文介绍了一种软约束的Schrödinger bridge（SSB）的最优控制方法，通过允许终端分布与μ_T不同，但惩罚两个分布之间的Kullback-Leibler散度。该方法的解决方案是最优控制过程的终端分布是μ_T和其他分布的几何混合。该方法在时间序列设置中应用，并提出了鲁棒性生成扩散模型的应用。通过对MNIST数据集的数值实例展示了基于评分匹配的算法从几何混合中进行采样的用途。