该研究应用机器学习技术建立动力学模型，并利用Lie对称技术分析运动常数，涵盖一维和二维谐振子的守恒与非守恒情况。同时探讨了神经网络在学习系统动力学和运动常数中的应用，强调物理知识对模型训练的重要性。

本文介绍了一种新方法，通过神经网络学习物理系统的动力学和运动常数。该方法优于传统的哈密顿神经网络，能够在更广泛的系统中进行有效预测，并为研究新型物理系统提供有用的训练指标。