本文研究了一元量子有限自动机（QFA）的不同模型及其在语言和自动机理论中的应用，提出了量子版本的正则文法和上下文无关文法。研究表明，量子自动机在处理特定问题时优于经典自动机，并构建了新的量子算法框架，展示了量子系统在状态复杂性方面的潜力。

本文研究了一元量子有限自动机的两种模型：一次测量和多次测量。证明了一次测量模型能够解决自由群的词问题，并探讨了多次测量自动机的语言接受性质。此外，介绍了新的构造技术，使得某些语言可以被量子有限自动机接受，并指出一维量子有限自动机的能力弱于正则语言。