本研究提出了一种新型非局域交换-相关功能EG-XC，基于等变图神经网络，旨在解决密度泛函理论中非局域功能的近似不足。该方法通过电子密度的等变核中心点云表示，有效捕捉长程相互作用，实验证明其在准确性和数据效率上优于现有模型。

这项研究扩展了学习量子哈密顿量和可观测量基态期望值的方法，针对长程相互作用的系统。研究发现，对于维度两倍以上的幂次衰减相互作用，可以实现高效率，但误差依赖会恶化到指数级。学习算法可以降低样本复杂度，特别是在具有周期性边界条件的系统中。通过模拟实践，证明了这种高效的刻度。同时提供了全局可观测量期望值浓度的分析，提高了预测准确性。

研究人员扩展了学习量子哈密顿量和可观测量的方法，以适用于分子和原子系统中的长程相互作用。他们证明了对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，可以实现与量子比特数量对数刻度相同的高效率。此外，他们还提出了一种学习算法，可以在具有周期性边界条件的系统中降低样本复杂度。通过实践表明，这种方法在模拟具有最多128个量子比特的系统时具有高效的刻度。最后，他们提供了全局可观测量期望值的浓度分析，提高了预测准确性。

该文介绍了一种处理图神经网络长程相互作用不足的方法，通过神经原子之间交换信息建立通信通道，减小节点交互范围，实验证明该方法有效。