本文研究了在分布式环境中通过梯度方法解决优化问题，提出了去中心化一阶方法及其下界。探讨了非凸零和游戏的多步梯度算法，提出了SPIDER-GDA随机算法以优化minimax问题，并分析了统计学习中的泛化误差。此外，研究了凸函数最小化问题，强调高阶平滑性对估计速率的影响，比较了多元多项式函数优化算法的有效性，并探讨了随机零阶查询优化高维凸函数的算法。