本研究基于库普曼理论，提出了一种新方法解释时空图神经网络（STGNNs）的动态行为。通过动态模式分解和稀疏非线性动力学识别，成功识别了感染时间和受感染节点等特征，推动了时序图的理论理解与应用。

本文探讨了深度学习在非线性动力学系统中应用Koopman算子的多种方法，旨在提高模型的准确性和稳定性。这些方法包括结合自编码器的神经网络架构、动态模态分解和深度学习降阶建模技术，展现出在复杂动态系统预测和控制方面的广泛应用潜力。

本文介绍了一种基于库普曼算子理论的深度学习模型——库普曼可逆自编码器（KIA），旨在提高非线性动力学系统的长期预测能力。KIA通过建模正向和反向动力学，显著提升了摆和气候数据集的预测准确性，长期预测能力提高了300%。此外，研究还探讨了集合模型和自适应傅立叶神经算子在气象预测中的应用潜力，为气候建模提供了新思路。

本文探讨了基于深度学习的Koopman算子在非线性动力学系统建模中的应用，提出了改进的自动编码器模型和新的预测框架，显著提高了多声部音乐转录和动力系统预测的准确性，展示了数据驱动方法和状态空间模型的有效性。

本文探讨了稀疏识别非线性动力学（SINDy）在随机动力学系统中的扩展，强调交叉验证的重要性。研究提出了一种结合高斯过程回归的鲁棒方法，能够有效从噪声数据中发现非线性控制方程。同时，Nested SINDy增强了SINDy的表达能力，展示了其在符号回归中的潜力，并指出了优化过程中的挑战。

本文探讨了基于深度学习的Koopman算子在非线性动力学系统中的应用，提出了改进的自动编码器模型和图神经网络等多种方法，以提高系统识别和预测的准确性。研究表明，这些方法在处理动态系统时具有更高的效率和泛化能力。

本文提出了一种基于自解释神经网络的非线性动力学下多元格兰杰因果推断的新框架，具有更好的性能和解释性。