本研究完善了非线性时间序列模型的统计分析，通过耦合分析揭示外生变量对响应变量的影响，并在随机环境下研究马尔可夫链。结果为随机迭代模型提供了新方法，特别在单服务器排队模型中应用广泛。研究还探讨了扩散模型、MCMC算法、ARMA模型的应用和改进，提出了加速收敛的方法。

Symplectic ODE-Net是一个深度学习框架，利用Hamilton动力学建模物理系统，提出了辛泰勒神经网络等新算法，能够在有限数据下高效预测复杂系统。研究结合了非线性时间序列学习和几何积分器，显著提高了模型的准确性和训练效率。