本文从数学表示理论的角度研究了学习具有预先指定的变换不变性的字典的问题，并使用非阿贝尔傅里叶分析提出了算法有效实现了学习。通过将字典学习问题与物理域中的问题以及相关的计算问题联系起来，本文为我们提供了一种处理具有对称性的问题的新视角，使我们得以引入带限制的方法来进行降维，并为学习 SO（3）不变字典提供了一种有效的方法，本文提供了有关我们计算方法的保证。