本文提出了一种新的鲁棒回归方法，通过整合不确定性集并采用平均方法，优化普通最小二乘回归问题。研究证明了不同不确定性集的等价性，并在合成数据集上展示了该方法在高噪声环境中的优越样本外性能。此外，研究探讨了鲁棒统计推断的推广及其在随机优化中的应用。

本文探讨了量子神经网络（QNN）的可训练性和优化方法，包括基于带限傅里叶展开的模型、元优化算法和混合量子-经典方案。研究表明，QNN在高噪声环境下仍能有效收敛，并通过信息几何工具定义其表达能力，展示了QNN在训练效率和性能上的优势。