本研究解决了子高斯分布在高维统计任务中有效学习算法的不足。通过证明每个子高斯分布是SoS可认证的，提出了一种新方法，为鲁棒均值估计和聚类等统计任务提供高效算法，显著提升高维统计分析的效率。

本文提出了一种基于最大均值差异（MMD）的双样本检验方法，分析了在样本选择偏差和高维情况下的统计检验能力。研究了MMD在ε污染下的估计问题，并提出了改进的估计方法，展示了其在变量选择和神经网络检验中的应用，强调了方法的有效性和统计功率。

本文汇总了图模型与高维统计的多项研究：用lasso实现稀疏图协方差的无关估计并控制误连；提出knockoff filter在高维线性模型中控制伪发现率；用凸优化估计高斯图模型的网络差异；以图神经网络监督学习进行社区检测；证明指数族成对图模型邻域选择的相容性；提出动态邻居图框架处理多关系数据；给出离散因子模型的交互筛选框架；研究正则化得分法学习有向无环图并提供有限样本保证；用高斯过程贝叶斯方法进行图半监督学习；以及用Laplace机制在EM框架内学习离散无向图模型。