本研究探讨了群不变性与神经网络的关系，建立了概率对称性与功能性之间的联系。研究表明，高阶张量能够逼近任意不变函数，并分析了神经网络损失函数的几何性质及其对优化问题的影响。对称性在神经网络中普遍存在，影响学习行为和模型性能，提出了新的对称性破缺框架以提高数据效率。