本文提出了一种新的鲁棒回归方法，通过整合不确定性集并采用平均方法，优化普通最小二乘回归问题。研究证明了不同不确定性集的等价性，并在合成数据集上展示了该方法在高噪声环境中的优越样本外性能。此外，研究探讨了鲁棒统计推断的推广及其在随机优化中的应用。

本文探讨了稀疏惩罚深度神经网络在弱相关过程中的应用，提供了超额风险界限和鲁棒回归估计器的特性。研究表明，优化调整的Huber损失在高维重尾噪声下表现不佳，强调了正则化的重要性。此外，提出了一种自适应Huber回归方法以应对大数据中的离群值问题，并展示了深度网络的鲁棒性改进。