本研究探讨了物理启发式神经网络（PINNs）及其改进版本在求解偏微分方程（PDEs）中的应用。引入鲁棒版本的PINN（RPINN）和其他新框架，展示了在无标注数据情况下建模弹性动力学的可行性，并解决了复杂边界条件的问题。研究结果表明，改进后的模型在精度和效率上表现良好，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格。

介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）用于求解偏微分方程（PDEs），利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建损失函数，测试中在拉普拉斯问题和对流扩散问题中表现出鲁棒性，损失函数与真实误差相符，通过训练获得PDE解的神经网络逼近。