1991年，Brenier将平方矩阵的QR分解推广到任何向量场F，即F可以通过凸函数u的梯度和保测度映射M的复合来恢复。该理论在机器学习中有实际应用，与最优输运理论密切相关。研究者将潜力u参数化为输入凸神经网络，并通过u的凸共轭u*的梯度点值计算映射M。此外，研究者还考虑了使用随机生成器近似逆映射M^{-1}的附加任务。该理论在非凸优化问题和非对数凹密度的抽样中有潜在应用。