本文提出了一种新的深度学习架构来解决非线性Falkner-Skan方程，通过使用Legendre和Chebyshev神经模块提高了人工神经网络的逼近能力，并通过使用导数的运算矩阵克服了反向传播算法的计算复杂性。通过模拟Falkner-Skan方程的各种配置验证了该方法的效率。

这项研究扩展了学习量子哈密顿量和可观测量基态期望值的方法，针对长程相互作用的系统。研究发现，对于维度超过两倍的幂次衰减相互作用，可以实现高效率，但误差依赖会恶化到指数级。此外，学习算法可以降低样本复杂度，特别是在具有周期性边界条件的系统中。通过模拟实践，证明了这种高效的刻度。最后，提供了全局可观测量期望值浓度的分析，提高了预测准确性。