本研究提出了一种新方法，准确计算深度神经网络的Lipschitz常数上界，以确保模型的稳健性。重点关注$l^1$和$l^ ext{∞}$范数，经过多项测试验证其有效性，结果在某些情况下优于现有方法。

本文提出了可扩展且快速的算法解决鲁棒PCA问题，即恢复具有未知损坏的低秩矩阵。通过优化核范数和l1范数的组合实现凸优化解决该问题，并利用增广拉格朗日乘数法解决凸问题。新算法比先前的Robust PCA算法快五倍以上，达到更高精度，存储/内存需求更少，并证明了不精确增广拉格朗日乘数法全局收敛的必要和充分条件。