本研究提出了一种数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs），通过预训练和微调阶段解决反问题中的数据损失和效率低下。DG-PINNs在经典偏微分方程的数值验证中展现了良好的准确性和对噪声的鲁棒性。此外，研究还介绍了基于物理约束的空间依赖型方法（SD-PINN）及其他新框架，显著提升了偏微分方程求解的精度和效率。