具有异常大最小公倍数的自然数稠密集

论文回答了Erdös和Graham的问题，证明自然数集合的最小公倍数不一定随着元素无限增大而无限增大。

作者找到了一些比质数更密集的集合，但它们的最小公倍数保持有限。

问题的动机在于，密集的集合是否会导致更多的共同因子。

作者使用概率方法和解析数论技巧简化了条件，找到了问题的解答。

构造了一个包含半质数的集合，证明了在该集合中最小公倍数保持有限。

提出了定理，证明了存在自然数集合使得最小公倍数在某些条件下保持有限。

通过将条件转化为概率形式，简化了证明过程。

使用经典的高斯恒等式来解耦最大公约数，进一步简化了分析。

在构造中考虑了具有特定数量质因子的自然数集合，以保持最小公倍数的有限性。

经过多次试验和错误，最终找到了有效的确定性构造。