递归与归并排序

递归是一种将问题分解为更小相同问题的方法，直到问题规模足够小可以直接解决。

递归的应用包括求和、阶乘、指数、质数判断、进制转换和归并排序。

求和的递归实现通过将问题分解为 n + sum(n-1) 来计算 1 + 2 + ... + n。

阶乘的递归实现通过 n! = n * (n-1)! 来计算 n 的阶乘。

指数的递归实现通过 x^n = x * x^(n-1) 来计算 x 的 n 次方。

负数指数的递归实现通过计算 x 的绝对值次方的倒数来处理负数情况。

斐波那契数列的递归实现通过 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 来计算第 n 项。

判断质数的递归实现通过递归检查 n 是否能被从 2 到 n-1 的数整除。

进制转换的递归实现通过不断除以目标进制数并记录余数来完成。

归并排序的基本原理是将数组分割为两部分，分别排序后合并成一个有序数组。

合并两个有序数组的实现通过比较两个数组的元素并逐步合并。

归并排序的 Java 实现通过递归分割数组并使用合并方法将其排序。