利用领域知识探索 UMAP 投影的镜头函数
内容提要
UMAP是一种基于黎曼几何和代数拓扑的降维算法，具有优良的可视化质量和结构保留能力。本文探讨了多种降维方法，如近似UMAP、NeuroLens和SLISEMAP，强调保留局部与全局结构的重要性，并提出新的设计原则和算法，以提升机器学习模型的解释性和性能。
延伸解读
UMAP 的数学基础与优势
UMAP 建立在黎曼几何和代数拓扑之上，是一种流形学习技术。与 t-SNE 相比，UMAP 在可视化质量相当的情况下，能更好地保留整体结构，并且没有嵌入维度的计算限制。这些特性使其成为机器学习中通用的降维算法，适用于需要保持数据全局结构的场景。
领域知识融合的实践：镜头技术
文章介绍了 lensing 技术，通过映射机器学习模型和人类专家的视角，并将其应用于潜在变量模型，以捕捉和融合临床心理学家的不同观点。这证明了将领域知识专家的视角纳入模型中的好处，为跨学科研究提供了新思路。
实时降维的进展：近似 UMAP
在脑机接口领域，近似 UMAP（aUMAP）被提出用于实时推断。结果显示，aUMAP 能在减少投影速度一个数量级的同时，维持与标准 UMAP 相同的训练时间和投影空间。这一方法为需要低延迟的应用提供了可行的降维方案。
降维算法的新设计原则
针对降维中保留局部和全局结构的重要性，研究提出了新的设计原则，并据此开发了 PaCMAP 算法，能同时保留两种结构。此外，CBMAP 基于聚类，旨在提供速度、可扩展性和对超参数依赖较小的解决方案，满足机器学习应用中对测试数据低维投影的需求。
Q&A
UMAP算法的主要特点是什么？
UMAP是一种基于黎曼几何和代数拓扑的降维算法，具有优良的可视化质量和结构保留能力。
近似UMAP（aUMAP）有什么优势？
近似UMAP能够在减少投影速度的同时，维持与标准UMAP相同的训练时间和投影空间。
NeuroLens模型的应用是什么？
NeuroLens通过神经网络优化失真和暗角，可集成到现有的三维重建和渲染系统中。
SLISEMAP如何改善黑盒模型的解释性？
SLISEMAP通过寻找本地解释并建立全局可视化模型，改善黑盒模型的解释性。
PaCMAP算法的设计原则是什么？
PaCMAP算法同时保留局部和全局结构，并提出了一些新的设计原则以提升降维效果。
CBMAP的目标是什么？
CBMAP旨在同时保留全局和局部结构，满足机器学习应用对低维投影的需求。
