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1976. 到达目的地的方式数量
内容提要
在一个有n个交叉口的城市中，使用双向道路，计算从交叉口0到交叉口n-1的最短路径数量。首先应用Dijkstra算法找到最短路径，然后使用动态规划计算到达目的地的方式数，结果需对10^9 + 7取模。
关键要点
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在一个有n个交叉口的城市中，使用双向道路计算从交叉口0到交叉口n-1的最短路径数量。
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输入包括一个整数n和一个二维数组roads，表示交叉口之间的道路及其所需时间。
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需要返回从交叉口0到交叉口n-1的最短时间的到达方式数量，结果需对10^9 + 7取模。
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首先应用Dijkstra算法找到从交叉口0到所有其他交叉口的最短路径。
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构建一个有向无环图（DAG），其中边表示最短路径。
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使用拓扑排序对节点进行排序，以确保按距离递增的顺序处理节点。
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使用动态规划计算从起始节点（0）到每个节点的到达方式数量。
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该方法有效结合了图遍历和动态规划，以在约束条件内解决问题。
延伸解读
算法选择的重要性
在解决最短路径问题时，选择合适的算法至关重要。Dijkstra算法适用于边权重非负的情况，能够有效找到从起点到各个节点的最短路径。理解算法的适用场景可以帮助开发者在不同问题中做出更好的选择。
动态规划的应用
在构建有向无环图（DAG）后，动态规划用于计算到达每个节点的方式数量。这种方法不仅提高了效率，还确保了只考虑最短路径的情况，避免了冗余计算。掌握动态规划的思路对解决类似问题非常有帮助。
结果的模运算
由于路径数量可能非常大，结果需要对10^9 + 7取模。这一处理方式在编程竞赛和算法题中常见，能够防止整数溢出，同时保持结果的有效性。理解这一点对于处理大数据量问题至关重要。
延伸问答
如何计算从交叉口0到交叉口n-1的最短路径数量？
首先使用Dijkstra算法找到最短路径，然后通过动态规划计算到达目的地的方式数量。
Dijkstra算法在这个问题中有什么作用？
Dijkstra算法用于计算从交叉口0到所有其他交叉口的最短时间，以识别最短路径。
如何构建有向无环图（DAG）？
通过检查每条道路是否是最短路径的一部分，构建一个有向无环图，其中边表示这些最短路径。
动态规划在计算路径数量中如何应用？
动态规划用于计算从起始节点（0）到每个节点的到达方式数量，确保按拓扑排序处理节点。
在这个问题中，如何处理大数结果？
结果需对10^9 + 7取模，以避免大数溢出。
给定的输入格式是什么？
输入包括一个整数n和一个二维数组roads，表示交叉口之间的道路及其所需时间。
