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相对平移不变的瓦瑟斯坦距离
内容提要
本文提出了一系列基于Wasserstein距离的新方法，包括Gromov-Wasserstein距离、树切片Wasserstein距离和Distributional Sliced-Wasserstein距离。这些方法在计算效率和准确性上优于传统算法，适用于机器学习和生成建模等领域，展示了广泛的应用潜力。
关键要点
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提出了一种基于聚合Wasserstein测度的框架，用于计算高斯状态条件分布的隐藏马尔可夫模型之间的距离，具有高精度和高效性。
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引入了融合Gromov-Wasserstein距离的新型距离度量，具有度量和插值属性，并在结构化对象的应用中表现良好。
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提出了树切片Wasserstein距离，能够自适应地计算Wasserstein距离的平均值，适用于低或高维空间。
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定义了广义sliced-Wasserstein距离，并在生成建模任务中比较了其数值性能。
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提出了Distributional Sliced-Wasserstein distance（DSW），在生成建模应用中表现优于先前的基于切片的距离。
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研究了切片瓦瑟斯坦距离的可扩展性，包括实证收敛性和数据污染下的鲁棒性。
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提出了TSW-SL方法，通过变体Radon Transform有效计算树度量空间中的距离，适用于动态环境。
延伸问答
什么是Gromov-Wasserstein距离，它的应用是什么？
Gromov-Wasserstein距离是一种融合特征和结构信息的新型距离度量，具有度量和插值属性，适用于结构化对象的各种应用场景。
树切片Wasserstein距离的优势是什么？
树切片Wasserstein距离能够自适应地计算Wasserstein距离的平均值，适用于低或高维空间，并且计算效率高。
Distributional Sliced-Wasserstein distance（DSW）在生成建模中的表现如何？
DSW在生成建模应用中表现优于先前的基于切片的距离，能够更好地平衡探索方向和信息量。
切片瓦瑟斯坦距离的可扩展性研究包括哪些方面？
切片瓦瑟斯坦距离的可扩展性研究包括实证收敛性、数据污染下的鲁棒性和高效的计算方法。
TSW-SL方法的主要特点是什么？
TSW-SL方法通过变体Radon Transform将测度投影到树度量空间，能够有效计算距离，并适用于动态环境。
如何计算高斯状态条件分布的隐藏马尔可夫模型之间的距离？
可以使用基于聚合Wasserstein测度的框架，无需生成蒙特卡洛采样即可高效计算距离。
