本研究分析了Gromov-Wasserstein距离在异常噪声和部分匹配中的局限性，并提出了一种新距离，结合了Prokhorov和Ky Fan距离，具有更好的拓扑性和稳健性。

本文探讨了多个数学和算法问题，包括凸多面体中点的处理、Wasserstein球的性质、Gromov-Wasserstein问题的计算框架、ReLU层的可进性、最小差异度的计算以及最小外接球问题的理论基础。这些研究为优化算法和机器学习提供了新的方法和理论支持。

本文提出了一系列基于Wasserstein距离的新方法，包括Gromov-Wasserstein距离、树切片Wasserstein距离和Distributional Sliced-Wasserstein距离。这些方法在计算效率和准确性上优于传统算法，适用于机器学习和生成建模等领域，展示了广泛的应用潜力。

本文提出了多种基于Gromov-Wasserstein距离的图比较和学习方法，包括新算法和图神经网络架构，旨在提升图结构数据的分类和预测性能。研究表明，双曲GNNs和增强型Gromov-Wasserstein方法在多个基准数据集上表现优异，显著改善了节点分类和链路预测效果。

本文提出了一种新算法，结合正交矩阵和置换矩阵进行无监督单词翻译，计算资源需求低。通过Gromov-Wasserstein方法，解决了大规模点集对齐问题，展示了在自然语言处理和计算机视觉中的优越性能。

该文介绍了一种通用的降维方法，可以降低样本和特征大小。该方法通过计算输入和嵌入样本之间的对应关系，使用半松弛的 Gromov-Wasserstein 最优输运问题。作者将该方法应用于可视化图像数据集，并强调了中间阶段将降维和聚类相结合以概括真实数据的重要性。