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深度能量方法的几何感知框架：一种应用于超弹性材料的结构力学
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原文中文，约1300字，阅读约需3分钟。
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内容提要
本文探讨了物理信息神经网络（PINNs）在固体力学中的应用，展示了其在弹性动力学和复杂几何体建模中的有效性。通过结合动量平衡和本构关系，PINNs 提高了模型的鲁棒性和准确性，尤其在无标注数据和复杂边界条件下表现突出。此外，该方法在多尺度问题和拓扑优化中的潜力也得到了验证，为科学与工程领域的高级建模提供了新思路。
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关键要点
- 物理信息神经网络（PINNs）在固体力学中的应用展示了其在弹性动力学和复杂几何体建模中的有效性。
- 通过结合动量平衡和本构关系，PINNs 提高了模型的鲁棒性和准确性，尤其在无标注数据和复杂边界条件下表现突出。
- 该方法在多尺度问题和拓扑优化中的潜力得到了验证，为科学与工程领域的高级建模提供了新思路。
- PINNs 通过测试合成数据与解析解和数值解进行比较，验证了模型的有效性和精度。
- 结合几何变换与物理约束神经网络，允许在网络训练中进行直接的形状优化。
- 基于可分离物理信息神经网络（SPINN）和深度能量方法（DEM）解决弹性问题的方法具有较高的收敛速度和准确性。
- 新型离散 PINN 框架能够在前向和反向设置中严格施加边界条件，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格。
- 开发的基于物理信息的深度学习框架可以近似解非线性偏微分方程，适应震荡或不连续的解。
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延伸问答
物理信息神经网络（PINNs）在固体力学中的主要应用是什么？
PINNs 主要用于弹性动力学和复杂几何体建模，提高模型的鲁棒性和准确性。
如何提高PINNs模型在复杂边界条件下的表现？
通过结合动量平衡和本构关系，PINNs能够在无标注数据和复杂边界条件下表现突出。
深度能量方法（DEM）在解决弹性问题时的优势是什么？
DEM结合可分离物理信息神经网络（SPINN），具有较高的收敛速度和准确性，适用于复杂几何体。
PINNs如何处理不规则几何形状和非结构化网格？
新型离散PINN框架能够在前向和反向设置中严格施加边界条件，适用于不规则几何形状和非结构化网格。
该研究如何验证PINNs模型的有效性和精度？
通过测试合成数据并与解析解和数值解进行比较，验证了模型的有效性和精度。
物理信息神经网络在多尺度问题中的应用潜力如何？
PINNs通过重新构建损失函数和引入分组正则化策略，推动了在多尺度问题中的应用。
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