Matrix67: The Aha Moments
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趣题：正方形棋盘的双向分割
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原文中文，约400字，阅读约需1分钟。
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内容提要
一个正方形棋盘可以分成 n 个相同的小块，每块 k 个小格。证明它也能分成 k 个相同的小块，每块 n 个小格。设边长为 s，nk = s²，推导出相应关系，最终得到所需的小长方形。
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关键要点
- 正方形棋盘可以分成 n 个相同的小块，每块 k 个小格。
- 需要证明正方形棋盘也能分成 k 个相同的小块，每块 n 个小格。
- 设正方形棋盘的边长为 s，得出 nk = s²。
- 推导出 n/s = s/k，假设约分后为 p/q。
- 通过约分得到 ap = n 和 aq = s，bp = s 和 bq = k。
- 将棋盘分成 q 行和 b 列，最终得到 k 个小长方形，每个小长方形里有 n 个小格。
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