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深度学习作为 Ricci 流
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原文中文，约500字，阅读约需2分钟。
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内容提要
通过基于分数的逆扩散算法生成的高质量样本证明了深度神经网络可以学习高维密度。降噪DNN在非重叠的数据集子集上训练，学习到相同的密度，只需少量训练图像。去噪器在适应底层图像的基础上执行了收缩操作，生成几何自适应谐波表示。经过训练的去噪器在归纳偏差方面具有偏好。网络在已知最优基础为几何自适应谐波的常规图像类别上训练时，去噪性能接近最优。
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关键要点
- 基于分数的逆扩散算法生成的高质量样本证明深度神经网络可以学习高维密度。
- 降噪DNN在非重叠的数据集子集上训练，学习到相同的密度，仅需少量训练图像。
- 强大的泛化表明DNN架构和训练算法中的归纳偏差与数据分布特性一致。
- 去噪器在适应底层图像的基础上执行收缩操作，揭示振荡谐波结构。
- 经过训练的去噪器在归纳偏差方面具有偏好，能够生成几何自适应谐波表示。
- 在已知最优基础为几何自适应谐波的常规图像类别上训练时，去噪性能接近最优。
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