DEV Community
·
2579. 计算涂色单元格的总数
💡
原文英文，约600词，阅读约需2分钟。
📝
内容提要
在一个无限大的二维网格中，给定正整数n，经过n分钟后，涂色的单元格总数为2n² - 2n + 1。该计算的时间复杂度为O(1)。
🎯
关键要点
- 在一个无限大的二维网格中，给定正整数n，经过n分钟后，涂色的单元格总数为2n² - 2n + 1。
- 每分钟涂色与已涂色单元格相邻的未涂色单元格。
- 经过1分钟，只有1个蓝色单元格，返回1。
- 经过2分钟，形成一个3x3的正方形，共有5个涂色单元格。
- 经过3分钟，涂色单元格进一步扩展，形成一个菱形形状。
- 每分钟增加的单元格数量形成一个算术序列，k分钟增加4*(k-1)个单元格。
- 该公式的时间复杂度为O(1)，适合处理最大值为10^5的n。
- 该方法通过直接的数学公式计算结果，确保高效性。
❓
延伸问答
如何计算经过n分钟后涂色单元格的总数？
经过n分钟后，涂色单元格的总数为2n² - 2n + 1。
每分钟涂色单元格的扩展规律是什么？
每分钟涂色单元格的扩展形成一个算术序列，k分钟增加4*(k-1)个单元格。
经过1分钟和2分钟分别有多少个涂色单元格？
经过1分钟有1个涂色单元格，经过2分钟有5个涂色单元格。
该计算的时间复杂度是多少？
该计算的时间复杂度为O(1)。
如何通过公式计算最大值为10^5的n的涂色单元格数量？
使用公式2n² - 2n + 1可以高效计算最大值为10^5的n的涂色单元格数量。
涂色单元格的形状在不同时间是怎样变化的？
经过1分钟为一个单元，经过2分钟形成3x3的正方形，经过3分钟形成菱形。
➡️
