聊聊不太符合常规思维的动态规划算法
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原文中文，约5500字，阅读约需13分钟。
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内容提要
动态规划是一种用于求解最优问题的算法，能够降低时间复杂度，提高代码执行效率。以0-1背包问题为例，比较了回溯算法和动态规划算法的时间复杂度和空间复杂度。动态规划算法通过合并重复状态和利用上一阶段的状态来推导下一阶段的状态集合，高效解决问题。然而，动态规划算法的空间复杂度较高，需要进行空间换时间的考虑。练习题为leetcode322零钱兑换问题。
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关键要点
- 动态规划是一种用于求解最优问题的算法，能显著降低时间复杂度，提高代码执行效率。
- 动态规划适合求解最大值、最小值等最优问题，但学习难度较大。
- 0-1背包问题是动态规划的经典例子，涉及选择物品以最大化背包重量。
- 回溯法解决0-1背包问题的时间复杂度是指数级的，而动态规划通过合并状态降低了复杂度。
- 动态规划将问题分为多个阶段，记录每个阶段的状态集合，避免重复计算。
- 动态规划的时间复杂度为O(n*w)，空间复杂度也为O(n*w)，可通过一维数组优化空间使用。
- 0-1背包问题的升级版引入物品价值，动态规划同样适用，时间复杂度和空间复杂度均为O(n*w)。
- 动态规划是一种空间换时间的算法思想，尽管提高了执行效率，但空间复杂度也相应增加。
- 练习题为leetcode322零钱兑换问题，要求计算凑成总金额所需的最少硬币个数。
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