使用基于物理信息的神经网络求解椭圆型最优控制问题

本文通过使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。随后，结合创新的定位复杂度分析，建立了 PICNN 的快速收敛速率。理论结果得到了实验的证实和补充。根据这些发现，探索了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。