Lei Mao's Log Book
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坐标轴的旋转和平移
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原文英文，约1400词，阅读约需6分钟。
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内容提要
本文讨论了二维坐标系中的旋转和平移，以及它们的变换矩阵和映射关系。
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关键要点
- 文章讨论了二维坐标系中的旋转和平移。
- 旋转是指坐标系围绕原点逆时针旋转一个角度θ。
- 在xy坐标系中，点P的极坐标为(γ, α)，在x'y'坐标系中为(γ, α - θ)。
- 坐标变换公式为：x' = x cos θ + y sin θ，y' = y cos θ - x sin θ。
- 逆变换的公式是：x = x' cos θ - y' sin θ，y = x' sin θ + y' cos θ。
- 平移是指坐标系原点沿向量(h, k)平移。
- 平移的坐标变换公式为：x' = x - h，y' = y - k。
- 旋转和平移可以组合成一个变换矩阵。
- 组合变换的坐标变换公式为：x' = cos θ * x + sin θ * y - h，y' = -sin θ * x + cos θ * y - k。
- 从一个坐标系到另一个坐标系的变换可以通过逆变换公式实现。
- 逆变换的公式为：x = cos θ * x' - sin θ * y' + h，y = sin θ * x' + cos θ * y' + k。
- 旋转和翻译的关系可以通过组合变换矩阵来表示。
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