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Welford算法的推导
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原文英文，约400词，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文详细推导了均值更新公式及其对第二中心矩的影响，提供了样本方差的递推关系，帮助读者理解如何将新观察值纳入计算。
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关键要点
- 文章详细推导了均值更新公式及其对第二中心矩的影响。
- 引入了新的观察值y，并定义了更新后的均值μ'。
- 推导了均值更新公式的具体步骤，展示了如何将新观察值纳入计算。
- 推导了第二中心矩的递推关系，展示了M2'与M2之间的关系。
- 提供了基于第二中心矩的样本方差的递推关系公式。
❓
延伸问答
Welford算法的均值更新公式是什么？
均值更新公式为μ′=μ+y−μ/N。
如何将新观察值纳入均值计算？
通过更新公式μ′=μ+y−μ/N，将新观察值y纳入计算。
第二中心矩的递推关系是什么？
第二中心矩的递推关系为M2′=M2+(y−μ′)(y−μ)。
Welford算法如何影响样本方差的计算？
Welford算法通过递推关系σ′2=1/(N−1)[M2+(y−μ′)(y−μ)]影响样本方差的计算。
Welford算法的推导步骤有哪些？
推导步骤包括定义均值更新公式、推导第二中心矩的递推关系等。
Welford算法的主要应用是什么？
Welford算法主要用于高效计算均值和样本方差，尤其是在数据流处理中。
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