Louis Aeilot's Blog
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題解 最近公共祖先 (LCA)
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原文中文，约4400字，阅读约需11分钟。
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内容提要
本文讨论了多叉树中两个节点最近公共祖先（LCA）的求解方法。首先介绍了暴力解法，通过逐步向上查找直到相遇。接着介绍了倍增法，将时间复杂度优化至O(n log n)，通过预处理节点的祖先信息加速查找。此外，还提到其他更快的算法，如Tarjan ST算法。
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关键要点
- 本文讨论了多叉树中两个节点最近公共祖先（LCA）的求解方法。
- 暴力解法通过逐步向上查找直到相遇，第一次相遇就是它们的LCA。
- 倍增法将时间复杂度优化至O(n log n)，通过预处理节点的祖先信息加速查找。
- 倍增法中，节点可以每次跳2^i步向上，直到相遇。
- 还提到其他更快的算法，如Tarjan ST算法。
- 暴力解法和倍增法的性能比较，倍增法已能满足大部分需求。
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延伸问答
什么是最近公共祖先（LCA）？
最近公共祖先是指在多叉树中，两个节点的最近共同祖先节点。
如何使用暴力解法求解LCA？
暴力解法通过逐步向上查找两个节点，直到第一次相遇，返回相遇节点即为LCA。
倍增法是如何优化LCA求解的？
倍增法通过预处理节点的祖先信息，使得查找时间复杂度优化至O(n log n)，可以每次跳2^i步向上查找。
倍增法的时间复杂度是多少？
倍增法的时间复杂度为O(n log n)。
除了暴力解法和倍增法，还有哪些算法可以求解LCA？
除了暴力解法和倍增法，还有Tarjan ST算法等更快的算法可以求解LCA。
暴力解法和倍增法的性能比较如何？
倍增法的性能优于暴力解法，已能满足大部分需求。
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