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一种新的鲁棒部分 $p$-Wasserstein 比较分布度量
原文中文，约1200字，阅读约需3分钟。
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内容提要
该研究提出了一种新算法，通过熵正则化和高斯核矩阵低秩逼近，计算点云间的二次输运度量（2-Wasserstein 距离），其复杂度为 O(n)。研究表明，Wasserstein 距离在逆问题中具有平滑效应，并在有限维度中优化性能优于传统距离。此外，还探讨了收敛速度、优化问题及深度模型的鲁棒性提升。
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关键要点
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该研究提出了一种新算法，通过熵正则化和高斯核矩阵低秩逼近，计算点云间的二次输运度量（2-Wasserstein 距离），其复杂度为 O(n)。
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Wasserstein 距离在逆问题中具有平滑效应，并在有限维度中优化性能优于传统距离。
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研究探讨了概率测度的收敛速度，结果表明随着样本量的增加，测度的收敛速度不同。
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提出了在 Wasserstein 距离约束下的投影梯度攻击算法，提高了深度模型的鲁棒性。
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研究了 Wasserstein 投影寻优问题，提出了基于 Riemannian 优化算法的三种算法，并在实验中证明了其优越性。
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延伸问答
什么是二次输运度量（2-Wasserstein 距离）？
二次输运度量（2-Wasserstein 距离）是用于计算两个点云或离散分布之间的距离的一种度量，具有平滑效应和优化性能。
该研究提出的算法有什么特点？
该研究提出的算法通过熵正则化和高斯核矩阵低秩逼近，计算复杂度为 O(n)，适用于点云间的二次输运度量。
Wasserstein 距离在逆问题中有什么作用？
Wasserstein 距离在逆问题中具有平滑效应，并在有限维度中优化性能优于传统距离。
研究中提到的收敛速度是如何变化的？
研究表明，随着样本量的增加，概率测度的收敛速度会有所不同。
如何提高深度模型的鲁棒性？
通过在Wasserstein距离约束下使用投影梯度攻击算法，可以提高深度模型的鲁棒性。
研究中提出了哪些优化算法？
研究提出了基于Riemannian优化算法的三种算法，针对Wasserstein投影寻优问题进行了实验验证。
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