游戏中的数学 (7) - 碰撞响应
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内容提要
碰撞检测后的响应至关重要，物体的反弹、停止或滑行取决于弹力和摩擦力。反射向量通过入射向量和法线计算，弹性和非弹性碰撞由恢复系数决定。复杂碰撞需考虑冲量，摩擦力会减慢速度。反射向量和恢复系数是实现物理效果的关键。
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关键要点
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碰撞检测后的响应至关重要，物体的反弹、停止或滑行取决于弹力和摩擦力。
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反射向量通过入射向量和法线计算，公式为：r = v - 2(v · n)n。
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弹性与非弹性碰撞由恢复系数决定，e = 1表示完全弹性碰撞，e = 0表示完全非弹性碰撞。
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冲量是处理复杂碰撞时需要考虑的因素，公式为：J = Δp = m Δv。
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摩擦力会减慢物体沿表面滑动的速度，摩擦力方向与运动方向相反。
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反射向量和恢复系数是实现物理效果的关键，简单游戏可直接修改速度，复杂物理引擎使用冲量求解器。
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延伸问答
碰撞响应中反射向量是如何计算的？
反射向量通过公式 \\( ext{r} = ext{v} - 2( ext{v} ullet ext{n}) ext{n}\\ 计算，其中 \\( ext{v}\\ 是入射向量，\\ ext{n}\\ 是法线。
什么是恢复系数，它在碰撞中有什么作用？
恢复系数是衡量碰撞弹性的参数，\\ e = 1\\ 表示完全弹性碰撞，\\ e = 0\\ 表示完全非弹性碰撞。
在复杂碰撞中，冲量是如何应用的？
在复杂碰撞中，冲量通过计算相对速度和施加瞬间的力来应用，公式为 \\ J = \\Delta p = m \\Delta v。
摩擦力如何影响物体的运动？
摩擦力会减慢物体沿表面滑动的速度，方向与运动方向相反，公式为 \\ F_f = - \\mu N。
简单游戏和复杂物理引擎在碰撞处理上有什么区别？
简单游戏通常直接修改速度，而复杂物理引擎使用冲量求解器来处理碰撞。
如何在游戏中模拟摩擦力？
在游戏中，摩擦力通常通过将切线速度乘以一个衰减系数来模拟。
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