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数学期望 学习笔记
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原文中文，约2300字，阅读约需6分钟。
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内容提要
本文介绍了期望的广义定义和一个例子，讨论了甲壳虫从树根爬到树顶所花费的时间的期望值，通过转移方程和倒推得出计算时间期望值的公式，并提到了需要使用乘法逆元来计算结果。
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关键要点
- 期望的广义定义是一次随机抽样中所期望的随机变量的取值。
- 通过概率计算，考试成绩的期望为 0.5 × 90 + 0.3 × 80 + 0.2 × 50 = 79。
- 甲壳虫从树根爬到树顶的时间期望值需要通过转移方程计算。
- 设 f_i 表示从高度 i 到树顶 n 的时间期望值，转移方程为 f_i = 1 + (i - p_{i+1})f_{i+1} + p_{i+1}f_0。
- 通过倒推可以求出 f_{i+1}，但 f_0 是未知的，需要多写几项寻找规律。
- 最终得到的方程为 f_0 = 1 + (1 - p_1) + [p_1 + (1 - p_1)p_2]f_0。
- A 和 B 可以直接计算，最终解决问题。
- 计算结果时需要用到乘法逆元，利用费马小定理求解。
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