乘法逆元是数论中的重要概念，定义为对于整数a和模数m，若存在b使得a·b≡1（mod m），则b为a在模m下的乘法逆元。常用的求解方法包括扩展欧几里得算法和费马小定理。扩展欧几里得算法高效求解逆元，而费马小定理适用于质数模。若a与m不互质，则逆元不存在。
本文介绍了期望的广义定义和一个例子，讨论了甲壳虫从树根爬到树顶所花费的时间的期望值，通过转移方程和倒推得出计算时间期望值的公式，并提到了需要使用乘法逆元来计算结果。
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